在正四面體P—ABC中,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點,下面四個結論中不成立的是(    )

A.BC∥平面PDF                                B.DF⊥平面PAE

C.平面PDF⊥平面ABC                       D.平面PAE⊥平面ABC

答案:C

解析:∵D、F分別為AB、CA中點,

∴DF∥BC.

∴BC∥面PDF.

故A正確.

又∵P—ABC為正四面體,∴P在底面ABC內(nèi)的射影O在AE上.

∴PO⊥面ABC.∴PO⊥DF.

又∵E為BC中點,∴AE⊥BC.∴AE⊥DF.

又∵PO∩AE=O,

∴DF⊥面PAE,故B正確.

又∵PO面PAE,OP⊥面ABC,

∴面PAE⊥面ABC.故D正確.

∴四個結論中不成立的是C.


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  A.BC//平面PDF                     B.DF平面PAE

C.平面PDF平面ABC             D.平面PAE平面ABC

 

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