設(shè)數(shù)列的各項都是正數(shù)，且對任意，都有，其中 為數(shù)列的前項和。
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；
(2）若數(shù)列的前項和為Tn,求Tn。

（1）證明詳見解析；（2）

解析試題分析：（1）利用（）和已知等式可得，由于，.然后再求n=1時，a1的值即可求證；
（2）利用（1）的結(jié)論，首先求出，然后在求出，這樣就可得到=，最后在利用裂項法求數(shù)列的前n項和.
試題解析：解：（1）∵，當(dāng)時，，
兩式相減，得，即
，又，∴.      4分
當(dāng)時,,∴,又,∴.
所以,數(shù)列是以3為首項,2為公差的等差數(shù)列.               6分
（2）由（1） ,∴ .
設(shè),； ∵ ， ∴
∴                       10分
=
=                                            12分
考點：1.數(shù)列的遞推公式；2.等差數(shù)列的證明；3.求數(shù)列的前n項和.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)已成為當(dāng)代潮流。長江學(xué)院大三學(xué)生夏某今年一月初向銀行貸款20000元作開店資金，全部用作批發(fā)某種商品，銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款。已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%，每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%，當(dāng)月房租等其他開支1500元，余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營，如此繼續(xù)，假定每月月底該商品能全部賣出。
（1）設(shè)夏某第個月月底余元，第個月月底余元，寫出的值并建立與的遞推關(guān)系式；
（2）預(yù)計年底夏某還清銀行貸款后的純收入。（參考數(shù)據(jù)：1.1211≈3.48，1.1212≈3.90，0.1211≈7.43×10﹣11，0.1212≈8.92×10﹣12）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)為數(shù)列的前項和，且有
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

三個數(shù)成等比數(shù)列,其積為512,如果第一個數(shù)與第三個數(shù)各減2,則成等差數(shù)列，求這三個數(shù)．

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已知等差數(shù)列的前n項和為，且，.
（1）求數(shù)列的通項；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為（為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項；數(shù)列滿足（）.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；
（3）當(dāng)為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)，在與之間插入個2，得到一個新數(shù)列. 設(shè)是數(shù)列 的前項和，試求滿足的所有正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且是的等差中項.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，，求使成立的正整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在等差數(shù)列{}中，＝3，前7項和＝28。
（I）求數(shù)列{}的公差d;
（II）若數(shù)列{}為等比數(shù)列，且，求數(shù)列}的前n項和.

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