Question

若直線y=x是曲線y=x³-3x²+ax的切線，則a=

 

．

Answer 1

分析：直線與曲線相切，直線已知，即可得出切線斜率，也就得出曲線的導(dǎo)數(shù)的方程，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，切點(diǎn)在曲線上，又得到一個方程，兩個方程聯(lián)立求解即可．

解答：解：設(shè)切點(diǎn)P（x₀，x₀）
∵直線y=x是曲線y=x³-3x²+ax的切線
∴切線的斜率為1
∵y=x³-3x²+ax
∴y′︳x=x0=3x²-6x+a︳x=x0=3x₀²-6x₀+a=1①
∵點(diǎn)P在曲線上
∴x₀³-3x₀²+ax₀=x₀②
由①，②聯(lián)立得

x0=0 3 x 2 0 -6x0+a-1=0

③或

x 2 0 -3x0+a-1=0 3 x 2 0 -6x0+a-1=0

④
由③得，a=1
由④得x₀²-3x₀=3x₀²-6x₀解得x₀=0或

3

2

，把x₀的值代入④中，得到a=1或

13

4

綜上所述，a的值為1或

13

4

．
故答案為：1或

13

4

點(diǎn)評：本題為直線與曲線相切的試題，此題比較好，設(shè)計(jì)的計(jì)算比較多，要細(xì)心才能算對，應(yīng)熟練掌握方程聯(lián)立的計(jì)算問題等．