與圓類(lèi)似，連接圓錐曲線上兩點(diǎn)的線段叫做圓錐曲線的弦．過(guò)有心曲線（橢圓、雙曲線）中心（即對(duì)稱(chēng)中心）的弦叫做有心曲線的直徑．對(duì)圓x2+y2=r2，由直徑所對(duì)的圓周角是直角出發(fā)，可得：若AB是圓O的直徑，M是圓O上異于A、B的一點(diǎn)，且AM，BM均與坐標(biāo)軸不平行，則kAM•kBM=-1．類(lèi)比到橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，類(lèi)似結(jié)論是
若AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的直徑，M是橢圓上異于A、B的一點(diǎn)，且AM、BM均與坐標(biāo)軸不平行，則kAM•kBM=-
b2
a2
．
若AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的直徑，M是橢圓上異于A、B的一點(diǎn)，且AM、BM均與坐標(biāo)軸不平行，則kAM•kBM=-
b2
a2
．

．
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類(lèi)比推理，由圓的性質(zhì)類(lèi)比猜想橢圓的類(lèi)似性質(zhì)，一般的思路是：點(diǎn)到點(diǎn)，線到線，直徑到直徑等類(lèi)比后的結(jié)論應(yīng)該為關(guān)于橢圓的一個(gè)類(lèi)似結(jié)論．
解答：解：定理：如果圓x2+y2=r2（r＞0）上異于一條直徑兩個(gè)端點(diǎn)的任意一點(diǎn)與這條直徑兩個(gè)端點(diǎn)連線的都斜率存在，則這兩條直線的斜率乘積為定值-1，即kAM•kBM=-1．
運(yùn)用類(lèi)比推理，寫(xiě)出該定理在橢圓
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a2
+
y2
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=1中的推廣：若AB是橢圓
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+
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=1的直徑，M是橢圓上異于A、B的一點(diǎn)，且AM、BM均與坐標(biāo)軸不平行，則kAM•kBM=-
b2
a2
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故答案為：若AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的直徑，M是橢圓上異于A、B的一點(diǎn)，且AM、BM均與坐標(biāo)軸不平行，則kAM•kBM=-
b2
a2
．
點(diǎn)評(píng)：類(lèi)比推理的一般步驟是：（1）找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；（2）用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱(chēng)為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對(duì)稱(chēng)軸，我們將該弦稱(chēng)之為曲線的垂軸弦．已知點(diǎn)P（
x0，y0）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn)，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP，NP分別交x軸于點(diǎn)E（xE，0）和點(diǎn)F（xF，0）．
（Ⅰ）試用x0，y0，m，n的代數(shù)式分別表示xE和xF；
（Ⅱ）已知“若點(diǎn)P（x0，y0）是圓C：x2+y2=R2上的任意一點(diǎn)（
x0•y0≠0），MN是垂直于x軸的垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E（xE，0）和點(diǎn)F（xF，0），則xE•xF=R2”．類(lèi)比這一結(jié)論，我們猜想：“若曲線C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)（如圖），則xE•xF也是與點(diǎn)M、N、P位置無(wú)關(guān)的定值”，請(qǐng)你對(duì)該猜想給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009屆上海市南匯中學(xué)高三年級(jí)零次月考、數(shù)學(xué)試卷 題型：022

與圓類(lèi)似，連結(jié)圓錐曲線上兩點(diǎn)的線段叫做圓錐曲線的弦．過(guò)有心曲線(橢圓、雙曲線)中心(即對(duì)稱(chēng)中心)的弦叫做有心曲線的直徑．對(duì)圓x2＋y2＝r2，由直徑所對(duì)的圓周角是直角出發(fā)，可得：若AB是圓O的直徑，M是圓O上異于A、B的一點(diǎn)，且AM，BM均與坐標(biāo)軸不平行，則kAM·kBM＝－1．類(lèi)比到橢圓，類(lèi)似結(jié)論是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

與圓類(lèi)似，連接圓錐曲線上兩點(diǎn)的線段叫做圓錐曲線的弦．過(guò)有心曲線（橢圓、雙曲線）中心（即對(duì)稱(chēng)中心）的弦叫做有心曲線的直徑．對(duì)圓x2+y2=r2，由直徑所對(duì)的圓周角是直角出發(fā)，可得：若AB是圓O的直徑，M是圓O上異于A、B的一點(diǎn)，且AM，BM均與坐標(biāo)軸不平行，則kAM•kBM=-1．類(lèi)比到橢圓數(shù)學(xué)公式，類(lèi)似結(jié)論是________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

與圓類(lèi)似，連接圓錐曲線上兩點(diǎn)的線段叫做圓錐曲線的弦．過(guò)有心曲線（橢圓、雙曲線）中心（即對(duì)稱(chēng)中心）的弦叫做有心曲線的直徑．對(duì)圓x2+y2=r2，由直徑所對(duì)的圓周角是直角出發(fā)，可得：若AB是圓O的直徑，M是圓O上異于A、B的一點(diǎn)，且AM，BM均與坐標(biāo)軸不平行，則kAM•kBM=-1．類(lèi)比到橢圓
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=1，類(lèi)似結(jié)論是______
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