【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)Q為對角面A1BCD1內(nèi)一動點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在直線AD和AC上自由滑動，直線DQ與MN所成角的最小值為θ，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

A. 若θ=15°，則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓的一部分

B. 若θ=30°，則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓的一部分

C. 若θ=45°，則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓的一部分

D. 若θ=60°，則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓的一部分

【答案】D

【解析】

先確定空間中所有滿足直線DQ與MN所成角的最小值為θ的點(diǎn)，構(gòu)成一個以D為頂點(diǎn)，母線與軸DD1夾角為90°﹣θ的圓錐側(cè)面，再根據(jù)從與圓錐曲面所截的角度確定軌跡形狀即可得結(jié)論.

直線DQ與MN所成角的最小值即為直線DQ與平面ABCD的夾角，

則空間中所有滿足直線DQ與MN所成角的最小值為θ的點(diǎn)，構(gòu)成一個以D為頂點(diǎn)，

母線與軸DD1夾角為90°﹣θ的圓錐側(cè)面，

對角面A1BCD1與底面ABCD夾角為45°

故當(dāng)θ＞45°，則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓的一部分

當(dāng)θ=45°，則點(diǎn)Q的軌跡為拋物線的一部分

當(dāng)0°＜θ＜45°，則點(diǎn)Q的軌跡為雙曲線的一部分

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓，傾斜角為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為．過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)，且滿足，其中為實(shí)數(shù)．當(dāng)直線平行于軸時，對應(yīng)的．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)變化時，是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由．

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C．
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（2）若△ABC的面積為5 ，b=5，求sinA．

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【題目】如表是一個由n2個正數(shù)組成的數(shù)表，用aij表示第i行第j個數(shù)（i，j∈N），已知數(shù)表中第一列各數(shù)從上到下依次構(gòu)成等差數(shù)列，每一行各數(shù)從左到右依次構(gòu)成等比數(shù)列，且公比都相等．已知a11=1，a31+a61=9，a35=48．

（1）求an1和a4n；
（2）設(shè)bn= +（﹣1）na （n∈N+），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=60°，M為DC的中點(diǎn)，若N為菱形內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界），則 的最大值為（ ）

A.3
B.2
C.6
D.9

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【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是橢圓上的點(diǎn)，設(shè)動點(diǎn)滿足.

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若直線與曲線相交于， 兩個不同點(diǎn)，求面積的最大值.

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【題目】已知，命題對，不等式恒成立；命題對，不等式恒成立.

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若為假，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+3a3+…+nan=n（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）令 ，寫出Tn關(guān)于n的表達(dá)式，并求滿足Tn＞ 時n的取值范圍．

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