【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為直角梯形， ， ．

（1）求與平面所成角的正弦值；

（2）線段或其延長線上是否存在點(diǎn)，使平面平面？證明你的結(jié)論．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】【試題分析】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)、方向?yàn)?/span>軸、方向?yàn)?/span>軸、方向?yàn)?/span>軸建立空間直角坐標(biāo)系.通過計(jì)算直線的方向向量和平面的法向量來求線面角的正弦值.（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，計(jì)算平面和平面的法向量，通過兩個(gè)向量垂直數(shù)量積為零建立方程，求得的值.

【試題解析】

（1）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)、方向?yàn)?/span>軸、方向?yàn)?/span>軸、方向?yàn)?/span>軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則點(diǎn)的坐標(biāo)為、點(diǎn)的坐標(biāo)為、點(diǎn)的坐標(biāo)為、點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

由， ， ，設(shè)平面的法向量為

由，取，則

故與平面所成角的正弦值．

（2）證明：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，

設(shè)平面的法向量為

由，取，則，

若平面平面，則，解得： ，

故點(diǎn)在的延長線上，且．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)，0≤φ≤π），曲線C2的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（1）求C1的普通方程并指出它的軌跡；
（2）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線OM：θ= 與半圓C的交點(diǎn)為O，P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓.如圖所示，斜率為且不過原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，射線交橢圓于點(diǎn)，交直線于點(diǎn).

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若，

求證：直線過定點(diǎn)；

（ii）試問點(diǎn)能否關(guān)于軸對稱？若能，求出此時(shí)的外接圓方程；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)業(yè)余足球運(yùn)動員共有15000人，其中男運(yùn)動員9000人，女運(yùn)動員6000人，為調(diào)查該地區(qū)業(yè)余足球運(yùn)動員每周平均踢足球占用時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位業(yè)務(wù)足球運(yùn)動員每周平均踢足球占用時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）
得到業(yè)余足球運(yùn)動員每周平均踢足球所占用時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．
將“業(yè)務(wù)運(yùn)動員的每周平均踢足球時(shí)間所占用時(shí)間超過4小時(shí)”
定義為“熱愛足球”．
附：K2=

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879


（1）應(yīng)收集多少位女運(yùn)動員樣本數(shù)據(jù)？
（2）估計(jì)該地區(qū)每周平均踢足球所占用時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)的概率．
（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有80位女運(yùn)動員“熱愛足球”．請畫出“熱愛足球與性別”列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“熱愛足球與性別有關(guān)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)十九大報(bào)告提出的實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某村莊投資 萬元建起了一座綠色農(nóng)產(chǎn)品加工廠.經(jīng)營中，第一年支出 萬元，以后每年的支出比上一年增加了 萬元，從第一年起每年農(nóng)場品銷售收入為 萬元（前 年的純利潤綜合=前 年的 總收入-前 年的總支出-投資額 萬元）.

（1）該廠從第幾年開始盈利？

（2）該廠第幾年年平均純利潤達(dá)到最大？并求出年平均純利潤的最大值.

【答案】(1) 從第 開始盈利(2) 該廠第 年年平均純利潤達(dá)到最大，年平均純利潤最大值為 萬元

【解析】試題分析：(1)根據(jù)公式得到，令函數(shù)值大于0解得參數(shù)范圍；（2）根據(jù)公式得到，由均值不等式得到函數(shù)最值.

解析：

由題意可知前 年的純利潤總和

（1）由 ，即 ，解得

由 知，從第 開始盈利.

（2）年平均純利潤

因?yàn)?/span> ，即

所以

當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)等號成立.

年平均純利潤最大值為 萬元，

故該廠第 年年平均純利潤達(dá)到最大，年平均純利潤最大值為 萬元.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，并且滿足 ， .

（1）求數(shù)列 通項(xiàng)公式；

（2）設(shè) 為數(shù)列 的前 項(xiàng)和，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知表示兩個(gè)不同的平面， 表示兩條不同直線，對于下列兩個(gè)命題：

①若，則“”是“”的充分不必要條件；

②若，則“”是“且”的充要條件.判讀正確的是（ ）

A. ①②都是真命題 B. ①是真命題，②是假命題

C. ①是假命題，②是真命題 D. ①②都是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，c＞0，函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+b|+c的最小值為1．
（1）求a+b+c的值；
（2）求證：a2+b2+c2 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) （ ）.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程；

（2）求函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（I）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，試求出的取值范圍.

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