【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，且，直線與直線分別交于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程及線段的長(zhǎng)度的最小值；

（2）是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)線段的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)，求的面積的最大值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（I）由橢圓和拋物線y2＝4x有共同的焦點(diǎn)，求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)a2=b2+c2，即可求得橢圓C的方程；
（Ⅱ）根據(jù)（I）寫(xiě)出點(diǎn)A，B，設(shè)點(diǎn)P和直線AP，BP的方程，并且與直線y=3分聯(lián)立，求出G，H兩點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，根據(jù)求函數(shù)的最值方法可求, 當(dāng)平行于的直線與橢圓下方相切時(shí)， 的面積取最大值,求此時(shí)三角形面積即可.

試題解析：（1）由，得，所以，

又橢圓過(guò)點(diǎn)，

所以，解得，

故橢圓的方程為，

設(shè)點(diǎn)，則由，得，

即，則，

由，得，

所以線段的長(zhǎng)度取得最小值.

（2）由（1）可知，當(dāng)的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)， ，

將點(diǎn)代入，得，故此時(shí)點(diǎn)，

則直線的方程為，此時(shí)，

當(dāng)平行于的直線與橢圓下方相切時(shí)， 的面積取最大值，

設(shè)直線，則由，得，

則，所以，或（舍去）．

由平行線間的距離公式，得此時(shí)點(diǎn)到直線的距離.

故，

即的面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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甲種手機(jī)供電時(shí)間（小時(shí)）

乙種手機(jī)供電時(shí)間（小時(shí)）

（1）求甲、乙兩種手機(jī)供電時(shí)間的平均值與方差，并判斷哪種手機(jī)電池質(zhì)量好；

（2）為了進(jìn)一步研究乙種手機(jī)的電池性能，從上述部乙種手機(jī)中隨機(jī)抽取部，記所抽部手機(jī)供電時(shí)間不小于小時(shí)的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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【題目】某品牌連鎖便利店有個(gè)分店，A,B,C三種商品在各分店均有銷售，這三種商品的單價(jià)和重量如表1所示：

商品A

商品B

商品C

單價(jià)（元）

15

20

30

每件重量（千克）

0.2

0.3

0.4

表1

某日總店向各分店分配的商品A,B,C的數(shù)量如表2所示：

商品 分店

分店1

分店2

……

分店

A

12

20

m1

B

15

20

m2

C

20

15

m3

表2

表3表示該日分配到各分店去的商品A,B,C的總價(jià)和總重量：

分店1

分店2

……

分店

總價(jià)（元）

總重量（千克）

表3

則__________ ； __________ .

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【題目】袋子里有編號(hào)為的五個(gè)球，某位教師從袋中任取兩個(gè)不同的球. 教師把所取兩球編號(hào)的和只告訴甲，其乘積只告訴乙，讓甲、乙分別推斷這兩個(gè)球的編號(hào).

甲說(shuō)：“我無(wú)法確定.”

乙說(shuō)：“我也無(wú)法確定.”

甲聽(tīng)完乙的回答以后，甲又說(shuō)：“我可以確定了.”

根據(jù)以上信息, 你可以推斷出抽取的兩球中

A. 一定有3號(hào)球 B. 一定沒(méi)有3號(hào)球 C. 可能有5號(hào)球 D. 可能有6號(hào)球

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）證明當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立；

（Ⅲ）若正實(shí)數(shù)滿足，證明.

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