已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左，右焦點，P是雙曲線的上一點，若
PF1
•
PF2
=0且|
PF1
|•|
PF2
|=3ab，則雙曲線的離心率是
 
．
分析：先根據(jù)向量積為0判斷兩直線垂直，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可知|
PF1
| 2+|
PF2
| 2=4c2，進(jìn)而根據(jù)|
PF1
|•|
PF2
|=-
(|
PF1
|-|
PF2
|) 2-(|
PF1
| 2+|
PF2
|) 2
2
建立等式求得a和b的關(guān)系式，最后根據(jù)a，b和c的平方關(guān)系求得a和c的關(guān)系，求得離心率e．
解答：解：∵
PF1
•
PF2
=0
∴PF1⊥PF2
∴|
PF1
| 2+|
PF2
| 2=4c2
∴|
PF1
|•|
PF2
|=-
(|
PF1
|-|
PF2
|) 2-(|
PF1
| 2+|
PF2
|) 2
2
=
4c2-4a2
2
=3ab
整理求得b=
3
2
a，
∵a2+b2=c2，
∴
9a2
4
+a2=c2，
∴e=
13
2

故答案為：
13
2
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題和運算的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖南）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：
x25
+y2=1的左、右焦點F1，F(xiàn)2關(guān)于直線x+y-2=0的對稱點是圓C的一條直徑的兩個端點．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a，b．當(dāng)ab最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•青島二模）已知F1、F2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上的一點，
PF2
⊥
F1F2
，且|
PF1
|=
2
|
PF2
|，則雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0， b＞0)的左、右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且橢圓C的離心率e=
1
2
，F(xiàn)1也是拋物線C1：y2=-4x的焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F2的直線l交橢圓C于D，E兩點，且2
DF2
=
F2E
，點E關(guān)于x軸的對稱點為G，求直線GD的方程．

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