如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形， （1）求證：DM∥平面APC；
（2）求證：平面ABC⊥平面APC。
證明：（1）∵M為AB中點，D為PB中點，
∴MD∥AP，
又∵平面APC，
∴DM∥平面APC。
（2）為正三角形，且D為PB中點，
∴MD⊥PB，
又由（1）知MD∥AP，
∴AP⊥PB，
又已知AP⊥PC，
∴AP⊥面PBC，
∴AP⊥BC，
∵AC⊥BC，
∴BC⊥平面APC，
∴平面ABC⊥平面PAC．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．
（1）求證：DM∥平面APC；
（2）求證：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D-BCM的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-PBC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且AB=2MP．
（1）求證：DM∥平面APC；
（2）求證：平面ABC⊥平面APC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側棱長都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側面沿AB展開在同一個平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當BM+MN+NB取得最小值時，證明：CD∥平面BMN

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BCD的棱長都相等，E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點，則EF與BC所成的角是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形．
（1）求證：DM∥平面APC；
（2）若BC=4，AB=20，求三棱錐D-BCM的體積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案