設(shè)數(shù)列的前項和為，滿足，，且.
（1）求、、的值；
（2）求數(shù)列的通項公式.

（1），，；（2）.

解析試題分析：（1）由代入，得到，然后由的值逐步算出與的值，然后利用求出、、的值；（2）利用（1）中的結(jié)論歸納出的通項公式，并以此歸納出的表達式，然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的通項公式的正確性.
試題解析：（1）由得，
整理得，因此有，
即，解得，
同理有，即，解得，
，，；
（2）由題意得，
由（1）知，，，猜想，
假設(shè)當(dāng)時，猜想成立，即，則有，
則當(dāng)時，有，
這說明當(dāng)時，猜想也成立，
由歸納原理知，對任意，.
【考點定位】本題考查利用與的關(guān)系來考查數(shù)列的通項的求解，主要考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，屬于中等題.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知數(shù)列，把數(shù)列的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣．記為該數(shù)陣的第行中從左往右的第個數(shù)，則_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

數(shù)列中，，，其通項公式=                ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和滿足
（1）寫出數(shù)列的前3項、、；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）證明對于任意的整數(shù)有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足＝3n－2.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn<對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為滿足，且.
（1）試求出的值；
（2）根據(jù)的值猜想出關(guān)于的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知實數(shù)，且按某種順序排列成等差數(shù)列．
（1）求實數(shù)的值；
（2）若等差數(shù)列的首項和公差都為，等比數(shù)列的首項和公比都為，數(shù)列和的前項和分別為，且，求滿足條件的自然數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前三項分別為，，，（其中為正常數(shù)）。設(shè)。
（1）歸納出數(shù)列的通項公式，并證明數(shù)列不可能為等比數(shù)列；
（2）若=1，求的值；
（3）若=4，試證明：當(dāng)時，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

觀察下列三角形數(shù)表，假設(shè)第n行的第二個數(shù)為an(n≥2，n∈N*)．

(1)依次寫出第六行的所有6個數(shù)；
(2)歸納出an＋1與an的關(guān)系式并求出{an}的通項公式．

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