已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝－

(Ⅰ)求當x＜0時，f(x)的解析式；

(Ⅱ)試確定函數(shù)y＝f(x)(x≥0)的單調區(qū)間，并證明你的結論；

(Ⅲ)(理)若x1≥2，且x2≥2

證明：|f(x1)－f(x2)|＜2．

答案：
解析：

 　　解：(Ⅰ)若x＜0則－x＞0，　　∵f(x)是偶函數(shù)，

　　解：(Ⅰ)若x＜0則－x＞0，　　∵f(x)是偶函數(shù)，

　　∴f(x)＝f(－x)＝－＝(x＜0)

　　(Ⅱ)設x1，x2是區(qū)間[0，＋∞)上的任意兩個實數(shù)，且0≤x1＜x2，

　　則f(x1)－f(x2)＝＝

　　當0≤x1＜x2≤1時，x1－x2＜0，x1x2－1＜0

　　而x12＋x1＋1＞0及x22＋x2＋1＞0

　　∴f(x1)－f(x2)＞0即f(x)在[0，1]上為減函數(shù)

　　同理，當1＜x1＜x2時，f(x1)－f(x2)＜0，

　　即f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)

　　(Ⅲ)(理)∵f(x)在(1，＋∞)是增函數(shù)，

　　由x≥2得f(x)≥f(2)＝－2　　又x2＋x＋1＞0，－7x＜0

　　∴f(x)＝－＜0，

　　∴－2≤f(x)＜0

　　∵x1，x2≥2　　∴－2≤f(x1)＜0且－2≤f(x2)＜0即0＜－f(x2)≤2

　　∴－2＜f(x1)－f(x2)＜2

　　∴|f(x1)－f(x2)|＜2


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝2acos2x＋bsinxcosx，且f(0)＝2，f()＝，

(1)求使f(x)＞2的x的集合；

(2)若α－β≠kπ(k∈Z)，且f(α)＝f(β)，求tan(α＋β)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x3＋(m－4)x2－3mx＋(n－6)(x∈R)的圖象關于原點對稱，m，n為實常數(shù)．

(1)求m，n的值；

(2)試用單調性的定義證明f(x)在區(qū)間[－2，2]上是單調函數(shù)

(3)當x∈[－2，2]時，不等式f(x)≥(n－logma)logma恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：廣東省開平市長師中學2007年高考數(shù)學文科第一輪復習階段性考試卷 題型：044

解答題

已知函數(shù)在同一周期內(nèi)有最高點和最低點，求此函數(shù)的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：龍門中學、新豐一中、連平中學三校聯(lián)考試題、高三數(shù)學(理) 題型：044

解答題

已知函數(shù)恒過點．

(1)

求的值；

(2)

求函數(shù)的最小正周期及單調遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2007龍門中學、新豐一中、連平中學三校聯(lián)考試題、高三數(shù)學(文) 題型：044

解答題

已知函數(shù)恒過點．

(1)

求的值；

(2)

求函數(shù)的最小正周期及單調遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案