設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線l與圓(x-
3
)2+y2=1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
2
B、3
C、
3
D、
6
2
分析：先設(shè)出漸近線方程，把漸近線與圓(x-
3
)2+y2=1只有一個(gè)公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑，即可求出之間的等量關(guān)系，再利用之間的關(guān)系即可求雙曲線的離心率．
解答：解：設(shè)漸近線方程為y=
b
a
x⇒bx-ay=0，因?yàn)闈u近線與圓(x-
3
)2+y2=1只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以有圓心到直線的距離等于半徑，即1=
|b
3
|
a2+b2
⇒a2=2b2⇒a2=2（c2-a2）⇒c2=
3
2
a2⇒e=
c
a
=
6
2
．
故選  D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，直線的方程以及點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查解決問題的能力和運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
4
B、5
C、
5
2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e=
2
3
3
，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線方程；
（2）直線y=kx+5（k≠0）與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)C、D，且C、D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，求k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是離心率為
5
的雙曲線
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（　　）
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2
5
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2
3
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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