如圖點(diǎn)O是邊長為1的等邊三角形ABC的邊BC中線AD上一點(diǎn),且,過O的直線交邊AB于M,交邊AC于N,記∠AOM=,

(1)則的取值范圍為________,

(2)的最小值為________.

 

【答案】

(1)  .(2)15

【解析】

試題分析:(1)由于直線MN交線段AB于M;叫線段AC于N.所以.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040504345978628567/SYS201404050435247081752120_DA.files/image003.png">.所以可得的取值范圍為.故填.

(2)因?yàn)锳O=.在三角形AMO中,由正弦定理可得. .同理.所以==

.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040504345978628567/SYS201404050435247081752120_DA.files/image011.png">.所以=.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040504345978628567/SYS201404050435247081752120_DA.files/image013.png">.所以的最小值為15.

考點(diǎn):1.直線所成的角的概念.2.正弦定理.3.三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化.4.最值的求法.

 

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如圖,已知點(diǎn)O是邊長為1的等邊△ABC的中心,則(
OA
+
OB
)•(
OA
+
OC
)等于( 。

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如圖點(diǎn)O是邊長為1的等邊三角形ABC的邊BC中線AD上一點(diǎn),且|AO|=2|OD|,過O的直線交邊AB于M,交邊AC于N,記∠AOM=θ,
(1)則θ的取值范圍為
[
π
3
3
]
[
π
3
,
3
]

(2)
1
|OM|2
+
1
|ON|2
的最小值為
15
15

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如圖,已知點(diǎn)O是邊長為1的等邊△ABC的中心,則()·()等于

A.       B.        C.         D.

 

 

 

 

 

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、如圖,已知點(diǎn)O是邊長為1的等邊△ABC的中心,則()·()等于

A.       B.        C.         D.

 

 

 

 

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