已知|
AC
|=5.6，
BC
=4.2，
AC
與
AB
的夾角為40°，求
AC
-
BC
與
CB
的夾角|
BC
-
AC
|（長度保留四位有效數(shù)字，角度精確到′）．
分析：先根據(jù)正弦定理求出sinB，進而得到角B的值，再由余弦定理可求出|
AB
|的值，得到答案．
解答：解：由正弦定理
|
AC
|
sinB
=
|
BC
|
sinA
，得
5.6
sinB
=
4.2
sin40°
，sinB=
5.6×sin40°
4.2
=0.875
∴B=59°，因為
AC
-
BC
與
CB
夾角為B角的補角，即121°
∵C=180°-40°-59°=81°
∴|
AB
|=
AC2+BC2-2AC•BC•cosC

=
5.62+4.22-2×5.6×4.2cos81°
=6.453
∵|
BC
-
AC
|=|
AB
|∴|
BC
-
AC
|=6.453
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用．向量和三角函數(shù)的綜合題是高考的熱點問題，每年必考，要給予重視．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）如圖，從圓O外一點A引圓的切線AD和割線ABC，已知AC=6，圓O的半徑為3，圓心O到AC的距離為
5
，則AD=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：只能從下列A、B、C三題中選做一題，如果多做，則按第一題評閱記分）
A．（坐標系與參數(shù)方程選做題）曲線
x=cosα
y=1+sinα
（α為參數(shù)）與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點個數(shù)為
2
2
．
B．（不等式選講選做題）設函數(shù)f(x)=
|x+1|+|x-2|-a
，若函數(shù)f（x）的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，3]
（-∞，3]
．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，從圓O外一點A引圓的切線AD和割線ABC，已知AC=6，圓O的半徑為3，圓心O到AC的距離為
5
，則AD=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•河東區(qū)一模）已知a=5 log23.4，b=5 log43.6，c=（
1
5
） log30.3，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知|
AC
|=5.6，
BC
=4.2，
AC
與
AB
的夾角為40°，求
AC
-
BC
與
CB
的夾角|
BC
-
AC
|（長度保留四位有效數(shù)字，角度精確到′）．

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