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如圖所示, 為圓的切線, 為切點,，的角平分線與和圓分別交于點和.

（1）求證   （2）求的值.

（1）證明過程詳見解析；（2）.

解析試題分析：本題以圓為幾何背景考查線和線的關系以及相似三角形的證明，考查學生的轉化和化歸能力.第一問，利用已知證明，所以通過相似三角形的性質得；第二問，先利用圓的切割線定理得，所以得的長，在中利用勾股定理求出的長，通過上述條件證明，得到，所以得出的值.
試題解析：（1）∵為圓的切線, 又為公共角,
             4分
（2）∵為圓的切線,是過點的割線,
 
又∵ 
又由（1）知,連接,則
，     .10分
考點：1.三角形相似；2.勾股定理；3.切割線的性質.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，DC是∠ACB的平分線交AE于點F，交AB于D點．

(1)求∠ADF的度數；
(2)AB＝AC，求AC∶BC.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，AB和BC分別與圓O相切于點D，C，AC經過圓心O，且BC＝2OC.求證：AC＝2AD.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，點為銳角的內切圓圓心，過點作直線的垂線，垂足為，圓與邊相切于點．若，求的度數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是的一條切線，切點為，都是的割線，已知．

（1）證明：；
（2）證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點，過C的直線交直線AB于E，交過A點的切線于D，BC∥OD.

(Ⅰ)求證：DE是圓O的切線；
(Ⅱ)如果AD=AB=2，求EB.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知與圓相切于點,直徑 ，連結交于點.

(1)求證：；
(2)求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

幾何證明選講.
如圖，直線過圓心，交⊙于，直線交⊙于 (不與重合)，直線與⊙相切于,交于,且與垂直，垂足為,連結.

求證：(1);      
(2).

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，圓O的直徑AB＝4，C為圓周上一點，BC＝2，過C作圓O的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點D，E，求線段AE的長．

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