Question

在平面直角坐標系xOy中，不等式組所表示的平面區(qū)域是W，從區(qū)域W中隨機取點P（x，y）．
（1）若x，y∈Z，列出點P的所有可能的結(jié)果；
（2）若x，y∈R，求|OP|≤2的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）從x等于0開始，驗證y的值，得到滿足約束條件的坐標，驗證完0再驗證x等于1，依次整理得到所有的可能結(jié)果．
（2）得到所有的點對應(yīng)的區(qū)域和滿足條件的點對應(yīng)的區(qū)域的面積，概率等于面積之比，得到要求的|OP|≤2的概率．
解答：解：（1）若x，y∈Z，則點P的個數(shù)共有8個，列舉如下：（0，0），（1，0），（2，0），（3，0），
（0，1），（1，1），（2，1），（0，2）．                
（2）若x，y∈R，則區(qū)域W的面積是．                
滿足|OP|≤2的點P構(gòu)成的區(qū)域為A={（x，y）|x≥0，y≥0，3x+4y-10≤0，x²+y²≤4}．
注意到直線3x+4y-10=0與圓x²+y²=4相切，
故|OP|≤2的概率為．
點評：本題考查幾何概型，本題解題的關(guān)鍵是做出試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的圖形的面積和滿足條件的事件對應(yīng)的面積．