【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).
()求的取值范圍.
()記兩個(gè)極值點(diǎn), ,且,已知,若不等式恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)由導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系知可轉(zhuǎn)化為方程在有兩個(gè)不同根;再轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有兩個(gè)不同交點(diǎn);(2)原式等價(jià)于,令, ,則不等式在上恒成立,令, ,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出即可.
試題解析:()由函數(shù)得的定義域?yàn)?/span>,且,
若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),則方程,
即有兩個(gè)不同的根,
即函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn),
如圖所示:
若令過原點(diǎn)且切于函數(shù)圖象的直線斜率為,只須,
令切點(diǎn),則,
又,
∴,解得, ,∴,
∴的取值范圍是.
()因?yàn)?/span>等價(jià)于,
由()可知, , 分別是方程的兩個(gè)根,即, ,
所以原式等價(jià)于,
∵, ,
∴原式等價(jià)于,
又由, 作差得,
∴原式等價(jià)于,
∵,原式恒成立,
即恒成立,
令, ,則不等式在上恒成立,
令, ,
則,
當(dāng)時(shí),可見時(shí), ,
故在上單調(diào)遞增,
又, 在上恒成立,符合題意;
當(dāng)時(shí),可見時(shí), ;
時(shí), ,
∴在時(shí)單調(diào)遞增,在時(shí)單調(diào)減,
又,故在上不可能恒小于,不符合題意,
綜上所述,若不等式恒成立,只須,
又,故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子中裝有四張卡片,每張卡片上寫有一個(gè)數(shù)字,數(shù)字分別是,現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片,每張卡片被抽到的概率相等.
(1)若一次抽取三張卡片,求抽到的三張卡片上的數(shù)字之和大于的概率;
(2)若第一次抽一張卡片,放回后攪勻再抽取一張卡片,求兩次抽取中至少有一次抽到寫有數(shù)字的卡片的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,圓內(nèi)一定點(diǎn),動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓內(nèi)切.記動(dòng)圓圓心的軌跡為.
(Ⅰ)求軌跡方程;
(II)過點(diǎn)的動(dòng)直線l交軌跡于M,N兩點(diǎn),試問:在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q,使得以線段MN為直徑的圓恒過點(diǎn)Q?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列五個(gè)判斷:
①某校高二一班和高二二班的人數(shù)分別是m,n,某次測(cè)試數(shù)學(xué)平均分分別為a,b,則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為;
②10名工人生產(chǎn)同一種零件,生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有c>a>b;
③設(shè)m,命題“若a>b,則”的逆否命題為假命題;
④命題p“方程表示橢圓”,命題q“的取值范圍為1<<4”,則p是q的充要條件;
⑤線性相關(guān)系數(shù)r越大,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng);反之,線性相關(guān)性越弱;
其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某橋是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在l時(shí),拱頂離水面2 m,水面寬4 m.
(1)水位下降1 m后,計(jì)算水面寬多少米?
(2)已知經(jīng)過上述拋物線焦點(diǎn)且斜率為2的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),求A、B兩點(diǎn)間的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018屆河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)高三上學(xué)期第八次考試】2017年5月14日至15日,“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在中國(guó)首都北京舉行,會(huì)議期間,達(dá)成了多項(xiàng)國(guó)際合作協(xié)議.假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品出口某國(guó)家的市場(chǎng)銷售量相等,該國(guó)質(zhì)量檢驗(yàn)部門為了解他們的使用壽命,現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取300個(gè)進(jìn)行測(cè)試,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖所示.
(1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率;
(2)在抽取的這兩種品牌產(chǎn)品中,抽取壽命超過300小時(shí)的產(chǎn)品3個(gè),設(shè)隨機(jī)變量表示抽取的產(chǎn)品是甲品牌的產(chǎn)品個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高鐵、網(wǎng)購(gòu)、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國(guó)的“新四大發(fā)明”,彰顯出中國(guó)式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力,某移動(dòng)支付公司在我市隨機(jī)抽取了100名移動(dòng)支付用戶進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
每周移動(dòng)支付次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合計(jì) | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
(1)如果認(rèn)為每周使用移動(dòng)支付超過3次的用戶“喜歡使用移動(dòng)支付”,能否在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下,認(rèn)為是否“喜歡使用移動(dòng)支付”與性別有關(guān)?
(2)每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱為“移動(dòng)支付達(dá)人”,視頻率為概率,在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中,隨機(jī)抽取4名用戶,
①求抽取的4名用戶中,既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率;
②為了鼓勵(lì)女性用戶使用移動(dòng)支付,對(duì)抽出的女“移動(dòng)支付達(dá)人”每人獎(jiǎng)勵(lì)500元,記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為,求的數(shù)學(xué)期望.
附表及公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且acosC+ccosA=2bcosA.
(1)求角A的值;
(2)若, ,求△ABC的面積S.
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