【題目】一裝有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不計(jì)),上下底面均為邊長(zhǎng)為5的正三角形,側(cè)棱為10,側(cè)面AA1B1B水平放置,如圖所示,點(diǎn)D、E、F、G分別在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好過(guò)點(diǎn)D，E，F，C,且CD=2

(1)證明:DE∥AB;

(Ⅱ)若底面ABC水平放置時(shí),求水面的高

【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（I）由面面平行的性質(zhì)定理可證;

（Ⅱ）當(dāng)?shù)酌?/span>水平放置時(shí)，水的形狀為四棱柱形，由已知條件求出水的體積，由于是三棱柱形容器，故水的體積可以用三角形的面積直接表示出（不必求三角形的面積）．

試題解析：（I）證明：因?yàn)橹比庵萜鱾?cè)面水平放置，

所以平面平面，

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，

所以

（II）當(dāng)側(cè)面水平放置時(shí)，可知液體部分是直四棱柱，

其高即為直三棱柱容器的高，即側(cè)棱長(zhǎng)10.

由（I）可得，又，

所以.

當(dāng)?shù)酌?/span>水平放置時(shí)，設(shè)水面的高為，由于兩種狀態(tài)下水的體積相等，

所以，即，

解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．

（1）若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式；

（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

①假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)；

②若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，且，設(shè)命題p：函數(shù)在上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù) 在上為增函數(shù)，

（1）若“p且q”為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍

（2）若“p且q”為假，“p或q”為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD= ，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O為AD中點(diǎn)．

(1) 求直線(xiàn)PB與平面POC所成角的余弦值;

(2)線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn),使得二面角的余弦值為?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)為雙曲線(xiàn)右支上的一點(diǎn)，且與圓相切于點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓： 的左焦點(diǎn)是，離心率為，且上任意一點(diǎn)到的最短距離為.

（1）求的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)（不過(guò)原點(diǎn)）與交于兩點(diǎn)、， 為線(xiàn)段的中點(diǎn).

（i）證明：直線(xiàn)與的斜率乘積為定值；

（ii）求面積的最大值及此時(shí)的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：對(duì)任意，不等式恒成立；命題q：存在，使得成立．

(1)若p為真命題，求m的取值范圍；

(2)當(dāng)，若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓、拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)均在軸上， 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，平面上四個(gè)點(diǎn)， ， ， 中有兩個(gè)點(diǎn)在橢圓上，另外兩個(gè)點(diǎn)在拋物線(xiàn)上.

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在直線(xiàn)滿(mǎn)足以下條件：①過(guò)的焦點(diǎn)；②與交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn).若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2， 是側(cè)棱的中點(diǎn).

（1）證明:平面平面；

（2）若平面與平面所成銳角的大小為，求四棱錐的體積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案