Question

（）考察正方體6個(gè)面的中心，從中任意選3個(gè)點(diǎn)連成三角形，再把剩下的3個(gè)點(diǎn)也連成三角形，則所得的兩個(gè)三角形全等的概率等于學(xué)科網(wǎng)

（A）．1       （B）.      （C）    （D）0

Answer 1

A

解析:

不妨設(shè)上下面的中心為A、B左右面的中心為C、D

前后面的中心為E、F如圖所示。

從中任選3個(gè)點(diǎn)連成三角形可分兩類：

一是相對(duì)面的中心兩點(diǎn)及被這兩個(gè)面所夾四個(gè)面中心的

任意一面的中心，構(gòu)成的是等腰直角三角形，此時(shí)剩下

的3個(gè)點(diǎn)也連成一個(gè)與其全等的三角形。

二是所選3個(gè)點(diǎn)所在的平面中沒(méi)有任何兩個(gè)面是相對(duì)面即此三個(gè)面彼此相鄰，此時(shí)構(gòu)成的是正三角形，同時(shí)剩下的3個(gè)點(diǎn)也構(gòu)成正三角形。故所求概率是1。