已知函數(shù)，是大于零的常數(shù)．
（Ⅰ）當時,求的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)證明：曲線上存在一點，使得曲線上總有兩點，且成立.

（I）極大值，極小值.
（Ⅱ）當函數(shù)在區(qū)間上為單調遞增時，或．
（Ⅲ）曲線上存在一點，使得曲線上總有兩點，且成立 ．

解析試題分析：（I）求極值一般遵循“求導數(shù)、求駐點、討論區(qū)間的導數(shù)值正負、計算極值”.
（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上為單調遞增，因此，其導函數(shù)為正數(shù)恒成立，據(jù)此建立的不等式求解.
應注意結合的不同取值情況加以討論.
（Ⅲ）通過確定函數(shù)的極大值、極小值點,, 并確定的中點.
設是圖象任意一點,由，可得，
根據(jù)，可知點在曲線上，作出結論.
本題難度較大，關鍵是能否認識到極大值、極小值點,的中點即為所求.
試題解析：（I），，
當時，，
令得.
在分別單調遞增、單調遞減、單調遞增，
于是，當時，函數(shù)有極大值，時，有極小值.
------4分
（Ⅱ），若函數(shù)在區(qū)間上為單調遞增，
則在上恒成立，
當，即時，由得；
當，即時，，無解；
當，即時，由得．
綜上，當函數(shù)在區(qū)間上為單調遞增時，或．    10分
（Ⅲ），，
令，得，
在區(qū)間，，上分別單調遞增，單調遞減，單調遞增，
于是當時，有極大值；
當時，有極小值．
記,, 的中點,
設是圖象任意一點,由，得，
因為
，
由此可知點

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(I)當a=1時,求函數(shù)f(x)的最小值;
(II)當a≤0時,討論函數(shù)f(x)的單調性;
(III)是否存在實數(shù)a,對任意的x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）寫出函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若在恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)在上值域是，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是二次函數(shù)，不等式的解集是(0,5)，且f(x)在區(qū)間[－1,4]上的最大值是12.
(1)求的解析式；
(2)是否存在自然數(shù)m，使得方程＝0在區(qū)間(m，m＋1)內有且只有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出所有m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中常數(shù)）.
（1）當時，求的極大值；
（2）試討論在區(qū)間上的單調性；
（3）當時，曲線上總存在相異兩點、，使得曲線
在點、處的切線互相平行，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，．
（Ⅰ）若，求的極小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下，是否存在實常數(shù)和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，說明理由．
（Ⅲ）設有兩個零點，且成等差數(shù)列，試探究值的符號．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，．
(Ⅰ)若的最小值為，試判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由；
(Ⅱ)若函數(shù)的極小值大于零，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值；
（Ⅲ）對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某出版社新出版一本高考復習用書，該書的成本為5元/本，經(jīng)銷過程中每本書需付給代理商m元（1≤m≤3）的勞務費，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場后定價為元/本（9≤≤11），預計一年的銷售量為萬本．
(1)求該出版社一年的利潤（萬元）與每本書的定價的函數(shù)關系式；
(2)當每本書的定價為多少元時，該出版社一年的利潤最大,并求出的最大值．

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