Question

【題目】為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，王老師每個(gè)工作日上下班由自駕車(chē)改為選擇乘坐地鐵或騎共享單車(chē)這兩種方式中的一種出行．根據(jù)王老師從2017年3月到2017年5月的出行情況統(tǒng)計(jì)可知，王老師每次出行乘坐地鐵的概率是0.4，騎共享單車(chē)的概率是0.6．乘坐地鐵單程所需的費(fèi)用是3元，騎共享單車(chē)單程所需的費(fèi)用是1元．記王老師在一個(gè)工作日內(nèi)上下班所花費(fèi)的總交通費(fèi)用為X元，假設(shè)王老師上下班選擇出行方式是相互獨(dú)立的．

（I）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（II）已知王老師在2017年6月的所有工作日（按22個(gè)工作日計(jì)）中共花費(fèi)交通費(fèi)用110元，請(qǐng)判斷王老師6月份的出行規(guī)律是否發(fā)生明顯變化，并依據(jù)以下原則說(shuō)明理由．

原則：設(shè)表示王老師某月每個(gè)工作日出行的平均費(fèi)用，若，則有95％的把握認(rèn)為王老師該月的出行規(guī)律與前幾個(gè)月的出行規(guī)律相比有明顯變化．（注： ）

Answer 1

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：王老師在一個(gè)工作日內(nèi)上下班所花費(fèi)的總交通費(fèi)用可能取值為2，4，6，求出出總交通費(fèi)用X值對(duì)應(yīng)得概率，列出概率分布列并求出數(shù)學(xué)期望；計(jì)算王老師6月22個(gè)工作日平均每天出行的費(fèi)用 ，利用計(jì)算出，比較 與 ，給出結(jié)論.

試題解析：

（I）依題意，X可能的取值是2，4，6，因此X的分布列為

X	2	4	6
P	0.36	0.48	0.16

由此可知，X的數(shù)學(xué)期望為

．

（II）判斷：有95％的把握認(rèn)為王老師該月的出行規(guī)律與3~5月的出行規(guī)律相比有明顯變化．

理由如下：

6月共有22個(gè)工作日，共花費(fèi)交通費(fèi)用110元，

平均每天出行的費(fèi)用（元）． 又，

則．

有95％的把握認(rèn)為王老師該月的出行規(guī)律與3~5月的出行規(guī)律相比有明顯變化．