Question

【題目】設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為12，則實(shí)數(shù)=________.

Answer 1

【答案】

【解析】

作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)z=kx+y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移．經(jīng)討論可得當(dāng)k＜0時，找不出實(shí)數(shù)k的值使z的最大值為12；當(dāng)k≥0時，結(jié)合圖形求得最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)，即可得解．

作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，
其中A（2，0），B（2，3），C（4，4）
設(shè)z=F（x，y）=kx+y，將直線l：z=kx+y進(jìn)行平移，可得
①當(dāng)k＜0時，直線l的斜率-k＞0，
由圖形可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B（2，3）或C（4，4）時，z可達(dá)最大值，
此時，zmax=F（2，3）=2k+3或zmax=F（4，4）=4k+4
但由于k＜0，使得2k+3＜12且4k+4＜12，不能使z的最大值為12，
故此種情況不符合題意；
②當(dāng)k≥0時，直線l的斜率-k≤0，
由圖形可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
此時zmax=F（4，4）=4k+4=12，解之得k=2，符合題意
綜上所述，實(shí)數(shù)k的值為2
故答案為：2