在平面上，將兩個半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．記D繞y軸旋轉一周而成的幾何體為，過作的水平截面，所得截面面積為，試利用祖暅原理、一個平放的圓柱和一個長方體，得出的體積值為__________

 

【答案】

【解析】根據提示，一個半徑為1，高為的圓柱平放，一個高為2，底面面積的長方體，這兩個幾何體與放在一起，根據祖暅原理，每個平行水平面的截面面積都相等，故它們的體積相等，即的體積值為．

【考點定位】考查旋轉體組合體體積的計算，重點考查空間想象能力，屬難題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海） 在xOy平面上，將兩個半圓�。▁-1）2+y2=1（x≥1）和（x-3）2+y2=1（x≥3），兩條直線y=1和y=-1圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分，記D繞y軸旋轉一周而成的幾何體為Ω．過（0，y）（|y|≤1）作Ω的水平截面，所得截面積為4π
1-y2
+8π．試利用祖恒原理、一個平放的圓柱和一個長方體，得出Ω的體積值為
2π2+16π
2π2+16π
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面上，若兩個正三角形的邊長之比1：2，則它們的面積之比為1：4，類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長之比為1：2，則它的體積比為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：上海 題型：填空題

 在xOy平面上，將兩個半圓�。▁-1）2+y2=1（x≥1）和（x-3）2+y2=1（x≥3），兩條直線y=1和y=-1圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分，記D繞y軸旋轉一周而成的幾何體為Ω．過（0，y）（|y|≤1）作Ω的水平截面，所得截面積為4π
1-y2
+8π．試利用祖恒原理、一個平放的圓柱和一個長方體，得出Ω的體積值為______．
精英家教網

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013年上海市高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

 在xOy平面上，將兩個半圓弧（x-1）2+y2=1（x≥1）和（x-3）2+y2=1（x≥3），兩條直線y=1和y=-1圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分，記D繞y軸旋轉一周而成的幾何體為Ω．過（0，y）（|y|≤1）作Ω的水平截面，所得截面積為4π+8π．試利用祖恒原理、一個平放的圓柱和一個長方體，得出Ω的體積值為    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案