【題目】在數(shù)列{an}中,a1=,其前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=an+1- (n∈N*).
(1)求an,Sn;
(2)設(shè)bn=log2(2Sn+1)-2,數(shù)列{cn}滿足cn·bn+3·bn+4=1+(n+1)(n+2)·2bn,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求使4Tn>2n+1-成立的最小正整數(shù)n的值.
【答案】(1) ;(2)2015.
【解析】試題分析:
(1)由題意結(jié)合通徑公式與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為利用Sn=an+1-有:
(2)結(jié)合(1)中的結(jié)論有: ,據(jù)此分組求和結(jié)合裂項(xiàng)求和可得,據(jù)此可得關(guān)于的不等式: ,求解不等式可得滿足題意的最小正整數(shù)n的值為2 015.
試題解析:
(1)由Sn=an+1-,得Sn-1=an-(n≥2),
兩式作差得an=an+1-an,即2an=an+1(n≥2),∴=2(n≥2),
由a1=S1=a2-=,得a2=1,∴=2,
∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為,公比為2的等比數(shù)列.
則an=·2n-1=2n-2,Sn=an+1-=2n-1-.
(2)bn=log2(2Sn+1)-2=log22n-2=n-2,
∴cn·bn+3·bn+4=1+(n+1)(n+2)·2bn,
即cn(n+1)(n+2)=1+(n+1)(n+2)·2n-2,
∴cn=+2n-2
=-+2n-2,
∴Tn=(-)+(-)+…+(-)
+(2-1+20+…+2n-2)
=-+
=--+2n-1
=2n-1-.
由4Tn>2n+1-,
得4(2n-1-)>2n+1-.
即<,n>2 014.
∴使4Tn>2n+1-成立的最小正整數(shù)n的值為2 015.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小1.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線,分別交曲線于點(diǎn)和.設(shè)線段, 的中點(diǎn)分別為,求證:直線恒過一個(gè)定點(diǎn);
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求面積的最小值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)若直線與圓相交于, 兩點(diǎn),求弦長;
(2)以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為,圓和圓的交點(diǎn)為, ,求弦所在直線的直角坐標(biāo)方程.
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【題目】已知點(diǎn)為圓的圓心, 是圓上的動點(diǎn),點(diǎn)在圓的半徑上,且有點(diǎn)和上的點(diǎn),滿足, .
(1)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時(shí),求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若斜率為的直線與圓相切,直線與(1)中所求點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn), , 是坐標(biāo)原點(diǎn),且時(shí),求的取值范圍.
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【題目】已知橢圓 (常數(shù)a,b>0,且a>b)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,M,N為短軸的兩個(gè)端點(diǎn),且四邊形F1MF2N是面積為4的正方形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過原點(diǎn)且斜率分別為k和-k(k≥2)的兩條直線與橢圓的交點(diǎn)為A、B、C、D(按逆時(shí)針順序排列,且點(diǎn)A位于第一象限內(nèi)),求四邊形ABCD的面積S的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=axlnx﹣x+l (a∈R),且f(x)≥0.
(I)求a;
( II)求證:當(dāng),n∈N*時(shí),
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【題目】已知是等差數(shù)列,滿足, ,數(shù)列滿足, ,且是等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,半徑為2的圓內(nèi)有兩條圓弧,一質(zhì)點(diǎn)M自點(diǎn)A開始沿弧A-B-C-O-A-D-C做勻速運(yùn)動,則其在水平方向(向右為正)的速度的圖像大致為( )
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是x軸正半軸上的任一點(diǎn),且,點(diǎn)B在射線ON上運(yùn)動.
(1)若點(diǎn),當(dāng)為直角三角形時(shí),求的值;
(2)若點(diǎn),求點(diǎn)A關(guān)于射線的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若,C為線段AB的中點(diǎn),若Q為點(diǎn)C關(guān)于射線ON的對稱點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡方程,并指出x、y的取值范圍.
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