Question

設集合是的子集，如果點滿足：，稱為集合的聚點.則下列集合中以為聚點的有：①； ②； ③；   ④（　�。�

A．①④

B．②③

C．①②

D．①②④

Answer 1

A

解析試題分析：①中，集合中的元素是極限為1的數(shù)列，∴在的時候，存在滿足0＜|x－1|＜a的x，∴1是集合的聚點；②集合中的元素是極限為0的數(shù)列，最大值為2，即｜x－1｜≥1，對于某個a＞1，不存在0＜|x－1|，∴1不是集合的聚點；③對于某個a＜1，比如a=0.5，此時對任意的x∈Z，都有|x﹣1|=0或者|x﹣1|≥1，也就是說不可能0＜|x﹣1|＜0.5，從而1不是整數(shù)集Z的聚點；④＞0，存在0＜|x－1|＜0.5的數(shù)x，從而1是整數(shù)集Z的聚點，故選A.
考點：集合，極限.