已知函數(shù)，其圖像在點處的切線為．

    （1）求、直線及兩坐標軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積；

    （2）求、直線及軸圍成圖形的面積．

 

【答案】

（1）    （2）  

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)的幾何意義的運用，以及運用定積分的概念，求解曲邊梯形的面積和幾何體的體積的綜合運用。

（1）由于第一問中根據(jù)已知的曲線和直線以及坐標軸表示出幾何體的體積，然后借助于定積分求解。

（2）根據(jù)已知條件先求解曲線在x=2處的導數(shù)值，然后得到切線方程，然后借助于定積分表示曲邊梯形的面積，得到結論

解：（1）        （6分）

（2）直線的斜率，則直線方程為：            （8分）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西贛州會昌中學高二下學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其圖像在點處的切線為．

（1）求、直線及兩坐標軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積；

（2）求、直線及軸圍成圖形的面積．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高二下學期第一次月考理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分為12分）

已知函數(shù)，其圖像在點處的切線為．

    （1）求、直線及兩坐標軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積；

    （2）求、直線及軸圍成圖形的面積．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高二第二學期第一次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù)，其圖像在點處的切線為．

     （1）求、直線及兩坐標軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積；

（2）求、直線及軸圍成圖形的面積．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

      已知函數(shù)，其圖像過點。

（Ⅰ）    求的值；

(Ⅱ)   將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在上的最大值和最小值。

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