（2006•朝陽(yáng)區(qū)一模）一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是4cm，則該球的表面積是
100π
100π
cm2，球的體積是
500π
3
500π
3
cm3．
分析：設(shè)球心為O，截面圓心為O1，連結(jié)OO1，由球的截面圓性質(zhì)和勾股定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出球半徑R=5cm，再利用球的表面積和體積公式即可算出答案．
解答：解：設(shè)球心為O，截面圓心為O1，連結(jié)OO1，則OO1⊥截面圓O1
Rt△OO1A中，O1A=3cm，OO1=4cm
∴球半徑OA=
O1A2+O1O2
=5cm
因此，球的表面積為S=4πR2=100πcm2，球體積V=
4π
3
R3=
500π
3
cm3
故答案為：100πcm2，
500π
3
cm3
點(diǎn)評(píng)：本題給出球的距離球心4cm的截面圓的直徑等于6cm，求球的表面積與體積．著重考查了球的截面圓性質(zhì)、球的體積表面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知向量
a
=（2，3），
b
=（1，2），且(
a
+λ
b
)⊥(
a
-
b
)，則λ等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•朝陽(yáng)區(qū)一模）設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=2-3i，則z1•z2等于
5-i
5-i
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
ax
x2+b
，在x=1處取得極值為2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若P（x0，y0）為f(x)=
ax
x2+b
圖象上的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)l與f(x)=
ax
x2+b
的圖象相切于點(diǎn)P，求直線(xiàn)l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•朝陽(yáng)區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+cx（a，c∈R），當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取極小值-
2
3
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x1，x2∈[-1，1]時(shí)，求證：|f(x1)-f(x2)|≤
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，一條準(zhǔn)線(xiàn)的方程是x=1，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F，且方向向量為
a
=（1，1）的直線(xiàn)l交橢圓于A(yíng)、B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M．
（Ⅰ）求直線(xiàn)OM的斜率（用a、b表示）；
（Ⅱ）直線(xiàn)AB與OM的夾角為α，當(dāng)tanα=2時(shí)，求橢圓的方程；
（Ⅲ）當(dāng)A、B兩點(diǎn)分別位于第一、三象限時(shí)，求橢圓短軸長(zhǎng)的取值范圍．

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