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（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1＜0的解集為R，則m的取值范圍是
-
1
5
＜m≤3
-
1
5
＜m≤3
．
分析：分m2-2m-3=0，若m2-2m-3≠0兩種情況進行討論，（1）當m2-2m-3=0時，解得m進行檢驗；（2）當m2-2m-3≠0時，有m2-2m-3＜0且（m-3）2+4（m2-2m-3）＜0，解出m范圍，最后取交集即可．
解答：解：（1）若m2-2m-3=0，即：m=3或m=-1時，檢驗得：m=3符合題意；
（2）若m2-2m-3≠0，
則：m2-2m-3＜0且（m-3）2+4（m2-2m-3）＜0，
解得：-1＜m＜3且-
1
5
＜m＜3，即-
1
5
＜m＜3，
 綜上，得-
1
5
＜m≤3．
故答案為：-
1
5
＜m≤3．
點評：本題考查函數恒成立問題，考查分類討論思想、數形結合思想，二次函數恒成立問題，往往借助圖象進行分析解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的三點，O是直線l外一點，向量
OA
、
OB
、
OC
滿足
OA
=[f（x）+2f′（1）]
OB
-ln（x+1）
OC
．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的表達式；
（Ⅱ）若x＞0，證明：f（x）＞
2x
x+2
；
（Ⅲ）若不等式
1
2
x2≤f（x2）+m2-2m-3對x∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l的方程為（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=m+5（m∈R），其傾斜角為
π
4
，則實數m的值為（　　）
A、
4
3
B、-1
C、-
4
3
D、
4
3
或-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知方程（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y+6-2m=0（m∈R）．
（1）求該方程表示一條直線的條件；
（2）當m為何實數時，方程表示的直線斜率不存在？求出這時的直線方程；
（3）已知方程表示的直線l在x軸上的截距為-3，求實數m的值；
（4）若方程表示的直線l的傾斜角是45°，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設直線l的方程為（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y-2m+6=0，根據下列條件求m的值．
（1）直線l的斜率為1；　
（2）在x軸上的截距是-3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知方程（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y+6-2m=0（m∈R）．
（1）求該方程表示一條直線的條件；
（2）當m為何實數時，方程表示的直線斜率不存在？求出這時的直線方程；
（3）已知方程表示的直線l在x軸上的截距為-3，求實數m的值．

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