【題目】如圖,在△ABC中,∠B=,AB=8,點D在BC邊上,且CD=2,cos∠ADC=.
(1)求sin ∠BAD;
(2)求BD,AC的長.
【答案】(1) .
(2)BD=3;AC=7.
【解析】分析:(1)由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求,利用兩角差的正弦函數(shù)公式可求的值.
(2)在中,由正弦定理得,在中,由余弦定理即可解得的值.
詳解:
(1)在△ADC中,因為cos∠ADC=,所以sin ∠ADC=.
所以sin ∠BAD=sin(∠ADC-∠B)
=sin ∠ADCcos∠B-cos∠ADCsin ∠B=×-×=.
(2)在△ABD中,由正弦定理得BD===3.
在△ABC中,由余弦定理得
AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos∠B=82+52-2×8×5×=49.
所以AC=7.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)舉行了數(shù)學(xué)測試,并從中隨機抽取了60名學(xué)生的成績(滿分100分)作為樣本,其中成績不低于80分的學(xué)生被評為優(yōu)秀生,得到成績分布的頻率分布直方圖如圖所示.
(I)若該所中學(xué)共有3000名學(xué)生,試?yán)脴颖竟烙嬋_@次考試中優(yōu)秀生人數(shù);
(II)若在樣本中,利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的學(xué)生中隨機抽取6人,再從中抽取3人,試求恰好抽中1名優(yōu)秀生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的右焦點為 ,且點 在橢圓 上.
(1)求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓 上異于其頂點的任意一點 作圓 的兩條切線,切點分別為 ( 不在坐標(biāo)軸上),若直線 在 軸, 軸上的截距分別為 ,證明: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}(n∈N*)滿足:a1=1,an+1-sin2θ·an=cos 2θ·cos2nθ,其中θ∈.
(1)當(dāng)θ=時,求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)在(1)的條件下,若數(shù)列{bn}滿足bn=sin+cos (n∈N*,n≥2),且b1=1,求證:對任意的n∈N*,1≤bn≤恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓 的經(jīng)過中心的弦稱為橢圓的一條直徑,平行于該直徑的所有弦的中點的軌跡為一條線段,稱為該直徑的共軛直徑,已知橢圓的方程為 .
(1)若一條直徑的斜率為 ,求該直徑的共軛直徑所在的直線方程;
(2)若橢圓的兩條共軛直徑為 和 ,它們的斜率分別為 ,證明:四邊形 的面積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項數(shù)列的前n項和為,且滿足,數(shù)列滿足,,且..
(1)求數(shù)列與的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項的;
(3)將數(shù)列與的項相間排列構(gòu)成新數(shù)列,設(shè)新數(shù)列的前項和為,若對任意正整數(shù)n都有,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐。在通常情況下,船在漲潮時駛進航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天時間與水深(單位:米)的關(guān)系表:
時刻 | 0:00 | 3:00 | 6:00 | 9:00 | 12:00 | 15:00 | 18:00 | 21:00 | 24:00 |
水深 | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
(1)請用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深y與時間t的函數(shù)關(guān)系;
(2)一般情況下,船舶航行時,船底離海底的距離為5米或5米以上認(rèn)為是安全的(船舶?繒r,船底只要不碰海底即可)。某船吃水深度(船底離地面的距離)為6.5米。
Ⅰ)如果該船是旅游船,1:00進港希望在同一天內(nèi)安全出港,它至多能在港內(nèi)停留多長時間(忽略進出港所需時間)?
Ⅱ)如果該船是貨船,在2:00開始卸貨,吃水深度以每小時0.5米的速度減少,由于臺風(fēng)等天氣原因該船必須在10:00之前離開該港口,為了使卸下的貨物盡可能多而且能安全駛離該港口,那么該船在什么整點時刻必須停止卸貨(忽略出港所需時間)?
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