Question

（本小題滿分13分）

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的值域；

（Ⅲ）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2) 函數(shù)的值域(3)

【解析】

試題分析：.解：（Ⅰ）∵是奇函數(shù)

∴

又

∴，

即對任意恒成立，

∴

（或者利用，求得，再驗證是奇函數(shù)）                 …………………4分

（Ⅱ）∵

又∵， ∴

∴，

∴函數(shù)的值域                                      ……………………7分

（Ⅲ）由題意得，當(dāng)時，

即恒成立，

∵，∴，

∴（）恒成立，                      ……………………9分

設(shè)

下證在當(dāng)時是增函數(shù).

任取，則

                  …………………………11分

∴當(dāng)時，是增函數(shù)，

∴ 

∴

∴實數(shù)的取值范圍為.                       …………………………13分

考點：本試題考查了函數(shù)的性質(zhì)運用。

點評：解決該試題關(guān)鍵是對于函數(shù)奇偶性概念和單調(diào)性概念的運用，并能結(jié)合不等式 恒成立問題，分離參數(shù)思想求解參數(shù)的取值范圍。屬于中檔題。