【題目】已知橢圓)的離心率為,橢圓上一點到橢圓兩焦點距離之和為,如圖,為坐標原點,平行與的直線l交橢圓于不同的兩點、

1)求橢圓方程;

2)若的橫坐標為,求面積的最大值;

3)當在第一象限時,直線,x軸于,,若PEPF,求點的坐標.

【答案】(1)(2)面積的最大值為2(3)點坐標為

【解析】

1)由題得,,解方程即得橢圓的方程;(2)設(shè)直線,先求出,點到直線的距離,即得;(3)設(shè)點的坐標為,,,

根據(jù)得到,又,解方程組即得解.

1)因為橢圓上一點到兩焦點距離之和為,所以,即

又因為橢圓的離心率為,所以,所以

,所以橢圓方程為

2)設(shè)點,

的橫坐標代入,解得的縱坐標為,

所以直線的斜率為1,因為,

所以設(shè)直線,聯(lián)立,得,

,解得,

,,

所以,

到直線的距離

,

時取得等號,

所以面積的最大值為2

3)設(shè)點的坐標為,,,所以,即

,設(shè)直線,聯(lián)立,

整理得,

所以,

因為,所以,,

所以,

化簡得

,代入上式,化簡得

,所以,因此點坐標為

練習冊系列答案
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A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

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