Question

（2012•臺(tái)州一模）已知|

OA

|=|

OB

|=2，點(diǎn)C在線段AB上，且|

OC

|的最小值為1，則|

OA

-t

OB

|（t∈R）的最小值為（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．2
• D．

  5

Answer 1

分析：由于|

OA

|=|

OB

|=2，說明O點(diǎn)在AB的平分線上，當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，|

OC

|取最小值，得出

OA

與

OB

的夾角為120°，再根據(jù)向量

OA

，

OB

模為2，可得

OA

•

OB

．因此算出|

OA

-t

OB

|²=4t²+4+4t，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到本題的答案．

解答：解：由于|

OA

|=|

OB

|=2，說明O點(diǎn)在AB的平分線上，當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，|

OC

|取最小值，
此時(shí)

OA

與

OC

的夾角為60°，

OB

與

OC

的夾角為60°，即

OA

與

OB

的夾角為120°，
|

OA

-t

OB

|²=|

OA

|²+t²|

OB

|²-2t

OA

•

OB

=4+4t²-2t×4cos120°=4t²+4+4t=4（t+

1

2

）²+3，
故|

OA

-t

OB

|²的最小值是3
即|

OA

-t

OB

|的最小值是

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了向量的模、向量的數(shù)量積和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．