Question

（本題滿分14分）已知函數(shù)
（1）判斷的奇偶性并證明；
（2）若的定義域?yàn)閇]()，判斷在定義域上的增減性，并加以證明；
（3）若，使的值域?yàn)閇]的定義域區(qū)間[]()是否存在？若存在，求出[]，若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）為奇函數(shù)
（2）略
（3）不存在

解：(1)由得的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162018257583.gif" style="vertical-align:middle;" />，關(guān)于原點(diǎn)對稱。
 
為奇函數(shù)                    ………………………………3分
（2）的定義域?yàn)閇]()，則[]。設(shè)，[]，則，且，，=      。。。。。。 5分
，即，   。。。。。。。。。。。6分
∴當(dāng)時(shí)，，即； 。。。。。。。。。7分
當(dāng)時(shí)，，即， 。。。。。。。。。。8分
故當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；時(shí)，為增函數(shù)。                     ………………………………9分
（3）由（1）得，當(dāng)時(shí)，在[]為遞減函數(shù)，∴若存在定義域[]()，使值域?yàn)閇]，則有 ……………………12分
∴  ∴是方程的兩個(gè)解……………………13分
解得當(dāng)時(shí)，[]=，
當(dāng)時(shí)，方程組無解，即[]不存在。                ………………………14分