Question

如圖，角θ的始邊OA落在ox軸上，其始邊、終邊與單位圓分別交于點(diǎn)A，C，θ∈（0，

π

2

），且△AOB為等邊三角形．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

13

5

，

2 3

5

），則cos∠BOC的值為

13 -6

10

．

Answer 1

分析：由題意利用三角函數(shù)的定義可得cos∠COA，sin∠COA，以及∠AOB=

π

3

，由cos∠BOC=cos（∠COA+

π

3

）通過(guò)兩角和的余弦函數(shù)運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

13

5

，

2 3

5

），∴cos∠COA=

13

5

，sin∠COA=

2 3

5

．
再由△AOB為等邊三角形可得∠AOB=

π

3

，
∴cos∠BOC=cos（∠COA+

π

3

）
=cos∠COA cos

π

3

-sin∠COA sin

π

3

=

13

5

×

1

2

-

2 3

5

×

3

2

=

13 -6

10

．
故答案為：

13 -6

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的定義，兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．