在△ABC中,滿足的夾角為60°,M是AB的中點(diǎn).
(1)若||=||,求向量的夾角的余弦值.
(2)若|AB|=2,||=2,在AC上確定一點(diǎn)D的位置,使得達(dá)到最小,并求出最小值.
【答案】分析:(1)設(shè)||=||=a,根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算求余弦值,
(2)根據(jù)余弦定理求出|AC|=4,則AM=1,設(shè)AD=x,則DC=4-x,用x表示出,根據(jù)一元二次函數(shù)求最值的方法求出最值.
解答:解:(1)設(shè)||=||=a,cos<,>==
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103174434951968197/SYS201311031744349519681019_DA/9.png">,|AB|=2,||=2,由余弦定理知:|AC|=4
M是AB的中點(diǎn),所以AM=1,因?yàn)镈是AC上一點(diǎn),設(shè)AD=x,則DC=4-x,所以
=
=
所以當(dāng)x=時(shí),即D距A點(diǎn)處,取到最小,最小值為
點(diǎn)評(píng):本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,以及一元二次函數(shù)求最值,是綜合題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,滿足的夾角為60°,M是AB的中點(diǎn),

(1)若||=||,求的夾角的余弦值;

(2)若||=2,||=2,在AC上確定一點(diǎn)D的位置,使得·達(dá)到最小,并求出最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年浙江省杭州市七校聯(lián)考高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

在△ABC中,滿足的夾角為60°,M是AB的中點(diǎn).
(1)若||=||,求向量的夾角的余弦值.
(2)若|AB|=2,||=2,在AC上確定一點(diǎn)D的位置,使得達(dá)到最小,并求出最小值.

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