△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．
（1）若A、B、C成等差數(shù)列，求B的值；
（2）若a、b、c成等比數(shù)列，求sinB+
3
cosB的取值范圍．
（1）△ABC中，∵A、B、C成等差數(shù)列，
∴2B=A+C；
又A+B+C=π，
∴B=
π
3
，
即B的值是
π
3
；
（2）△ABC中，∵a、b、c成等比數(shù)列，
∴b2=ac，
又∵a2+c2≥2ac，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
≥
2ac-ac
ac
=
1
2
，
當且僅當a=c時取等號，
∴0＜B≤
π
3
，
又sinB+
3
cosB=2（
1
2
sinB+
3
2
cosB）=2sin（B+
π
3
），
∴B+
π
3
∈（
π
3
，
2π
3
]，
∴
3
≤2sin（B+
π
3
）≤2，
∴sinB+
3
cosB的取值范圍[
3
，2]．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量，n∈N*，向量與垂直，且a1＝1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝log2an＋1，求數(shù)列{an·bn}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若
a9
a5
=
9
17
，則
S17
S9
等于（　　）
A．1B．-1C．2D．
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列{an}中，a5=9，a11=15，則a2=（　�。�
A．3B．4C．6D．12

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列20，17，14，11，…中第一個負數(shù)項是（　�。�
A．第7項B．第8項C．第9項D．第10項

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列-30，x，y，30構(gòu)成等差數(shù)列，則x+y=（　�。�
A．20B．10C．0D．40

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{
an
2n-1
}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=15，a4=3，則公差等于（　　）
A．-1B．-2C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列中，則數(shù)列的通項公式為     (　 　)
A．B．
C．D．

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