設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為

。（1）求的解析式；（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；（3）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值，并求出此定值。

解：

（Ⅰ），

于是解得或

因，故．

（Ⅱ）證明：已知函數(shù)，都是奇函數(shù)．

所以函數(shù)也是奇函數(shù)，其圖像是以原點為中心的中心對稱圖形．

而．

可知，函數(shù)的圖像按向量平移，即得到函數(shù)的圖像，故函數(shù)的圖像是以點為中心的中心對稱圖形．

（Ⅲ）證明：在曲線上任取一點．

由知，過此點的切線方程為

．

令得，切線與直線交點為．

令得，切線與直線交點為．

直線與直線的交點為．

從而所圍三角形的面積為．

所以，所圍三角形的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（海南寧夏卷文21）設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為

。

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值。

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設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為

A．4                B．             C．               D．

 

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設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為(     )                                                  

                        A．　           B．2　              C．4　          D．

 

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設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為（     ）

A．　　  　      B．　　　       C．　　     　　D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年度新課標高三下學期數(shù)學單元測試1-理科 題型：選擇題

 設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處的切線方程為        （    ）

    A．　　　 B．　　   C．　　   D．

 

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