解:方程sin(2x+
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)=-1的解為
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方程sin(2x+
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)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
的解為
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函數(shù)周期為π,在一個(gè)周期內(nèi),上式下式都取k=0,會(huì)得到
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,此時(shí)b-a達(dá)到最小值是
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;
在一個(gè)周期內(nèi),下式取k=-1和k=0分別代入前后兩個(gè)式子,可得到
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,此時(shí)b-a達(dá)到最大值是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/199.png)
;
對(duì)于最后一項(xiàng)(4),因?yàn)橹本€x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197837.png)
=199
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,函數(shù)在此處取到最小值,
根據(jù)三角函數(shù)圖象對(duì)稱軸的結(jié)論知,直線x=
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是此函數(shù)的對(duì)稱軸. 故(4)正確
故答案為(1)(2)(4)
分析:根據(jù)函數(shù)的值域是[-1,
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],說(shuō)明最小值取到了函數(shù)在R上的最小值,而最大值沒(méi)有達(dá)到函數(shù)在R上的最大值1,說(shuō)明b-a的值最小為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
,最大值是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/199.png)
是正確的,而直線x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197837.png)
=199
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/536462.png)
,函數(shù)在此處取到最小值,故(4)正確,因此得到正確的選項(xiàng).
點(diǎn)評(píng):本題以三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)為載體,考查了函數(shù)最值的應(yīng)用,屬于中檔題.三角函數(shù)是歷年高考的重頭戲,應(yīng)該加以重視.深刻理解三角函數(shù)的單調(diào)性、最值點(diǎn)和對(duì)稱性,是解決好本題的關(guān)鍵.