Question

定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)．給出如下四個結(jié)論：
①對于給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；
②定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù)；
③為函數(shù)的一個承托函數(shù)；
④為函數(shù)的一個承托函數(shù)．
其中所有正確結(jié)論的序號是____________________．

Answer 1

①③

解析試題分析：由題意可知，如果存在函數(shù)(為常數(shù))，使得對一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)，那么對于來說，不存在承托函數(shù)，當(dāng)，，則此時有無數(shù)個承托函數(shù)；②定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù)，因?yàn)橐粋�函數(shù)本身就是自己的承托函數(shù).故錯誤；對于③因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a3/d/i8rbi.png" style="vertical-align:middle;" />恒成立，則可知為函數(shù)的一個承托函數(shù)；成立；對于④如果為函數(shù)的一個承托函數(shù).則必然有并非對任意實(shí)數(shù)都成立，只有當(dāng)或時成立，因此錯誤；綜上可知正確的序號為①③.
考點(diǎn)：新定義.