已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量
m
=（
3
，-1），
n
=（cosA，sinA）．若
m
⊥
n
，且αcosB+bcosA=csinC，則角A，B的大小分別為（　�。�
A、
π
6
，
π
3
B、
2π
3
，
π
6
C、
π
3
，
π
6
D、
π
3
，
π
3
分析：根據(jù)向量數(shù)量積判斷向量的垂直的方法，可得
3
cosA-sinA=0，分析可得A，再根據(jù)正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，有和差公式化簡可得，sinC=sin2C，可得C，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得B，進(jìn)而可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，
m
⊥
n
，可得
m
•
n
=0，
即
3
cosA-sinA=0，
∴A=
π
3
，
又由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，
sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C，
C=
π
2
，∴B=
π
6
．
故選C．
點評：本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，判斷向量的垂直，解題時，注意向量的正確表示方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c為直線，α、β、γ為平面，則下列命題中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，c為兩兩不相等的實數(shù)，求證：a2+b2+c2＞ab+bc+ca；
（2）設(shè)a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求證(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)≥8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對分別為a、b、c，若A=120°，a=2
3
，b+c=4，則△ABC的面積為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，設(shè)f（A，B）=sin22A+cos22B-
3
sin2A-cos2B+2．
（1）當(dāng)f（A，B）取得最小值時，求C的大��；
（2）當(dāng)C=
π
2
時，記h（A）=f（A，B），試求h（A）的表達(dá)式及定義域；
（3）在（2）的條件下，是否存在向量
p
，使得函數(shù)h（A）的圖象按向量
p
平移后得到函數(shù)g（A）=2cos2A的圖象？若存在，求出向量
p
的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為三條不同的直線，且a?平面M，b?平面N，M∩N=c，則下面四個命題中正確的是（　�。�

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