證明：若c>0，則對于所有實數(shù)a，b都有|a+b|2≤(1+c)|a|2+(1+)|b|2，當且僅當b=ac時等號成立。

答案：
解析：

證明：由c>0，得

2|a|·|b|=2

≤c|a|2+c－1|b|2，

∴|a+b|2≤(|a|+|b|)2

=|a|2+|b|2+2|a|·|b|

≤(1+c)|a|2+(1+c－1)|b|2

即|a+b|2≤(1+c)|a|2+(1+)|b|2，當且僅當b=ac時等號成立。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

證明：若c>0，則對于所有實數(shù)a，b都有|a+b|2≤(1+c)|a|2+(1+)|b|2，當且僅當b=ac時等號成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的三點，O是直線l外一點，向量滿足

=[f(x)+2f ′(1)] －ln(x+1)

(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的表達式；

(Ⅱ)若x>0，證明：f(x)>；

(Ⅲ)若不等式x2≤f(x2)+m2-2m-3對x∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆河北省冀州中學(xué)高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知A、B、C是直線l上的三點，O是直線l外一點，向量滿足
＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。
（Ⅰ）求函數(shù)y＝f(x)的表達式；      （Ⅱ）若x>0，證明：f(x)> ；
（Ⅲ）若不等式x2≤f(x2)＋m2－2m－3對x∈[－1,1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年廣東省高二第二學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（14分）

在直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點．

（Ⅰ）寫出C的方程；

（Ⅱ）若，求k的值；

（Ⅲ）若點A在第一象限，證明：當k>0時，恒有||>||

 

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