如圖，BA是⊙O的直徑，AD是⊙O切線，C、E分別

為半圓上不同的兩點，BC交AD于D，BE交AD于F。

（I） 求證：BE·BF=BC·BD。

（II） 若⊙O的半徑，BC=1，求AD。

 

【答案】

（I）證明略

（II）

【解析】（1）證明 連結(jié)AE  在△ABE和△ABF中∠AEB=∠BAF=90°

 ∠ABE=∠ABF

∴△ABE∽△ABF

∴     ∴——①

又連結(jié)AC在△ABC和△ABD中

同理可證△ABC∽△ABD

∴    ∴——②

由①②可知 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BA=BC=2，∠ABC=90°，異面直線A1B與AC成60°的角，點O、E分別是棱AC和BB1的中點，點F是棱B1C1上的動點．
（Ⅰ）求異面直線A1E與OF所角的大�。�
（Ⅱ）求二面角B1-A1C-C1的大��；
（Ⅲ）設(shè)O1為A1C1的中點，如圖②，將此直三棱柱ABC-A1B1C1繞直線O1O旋轉(zhuǎn)一周，線段BC1旋轉(zhuǎn)后所得圖形所得必定是
 
．（只需填上你認(rèn)為正確的選項，不必證明）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖①，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BA=BC=2，∠ABC=90°，異面直線A1B與AC成60°的角，點O、E分別是棱AC和BB1的中點，點F是棱B1C1上的動點．
（Ⅰ）求異面直線A1E與OF所角的大小；
（Ⅱ）求二面角B1-A1C-C1的大小；
（Ⅲ）設(shè)O1為A1C1的中點，如圖②，將此直三棱柱ABC-A1B1C1繞直線O1O旋轉(zhuǎn)一周，線段BC1旋轉(zhuǎn)后所得圖形所得必定是________．（只需填上你認(rèn)為正確的選項，不必證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BA=BC=2，·=0，異面直線A1B與AC成60°的角，點O、E分別是棱AC和BB1的中點，點F是棱B1C1上的動點.

（1）證明：A1E⊥OF；

（2）求點E到面AB1C的距離；

（3）求二面角B1—A1C—C1的大小.

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