(本題滿分12分)已知過點且斜率為1的直線與直線

交于點. 

(1)求以、為焦點且過點的橢圓的方程；

(2)設(shè)點是橢圓上除長軸兩端點外的任意一點，試問在軸上是否存在兩定點、使

得直線、的斜率之積為定值？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點、

的坐標；若不存在，請說明理由．

解：(1)    

      根據(jù)橢圓定義，得

所以．又，所以．

所以橢圓的方程為．      …………………(4分)

            (2)假設(shè)存在兩定點為，使得對于橢圓上任意一點

(除長軸兩端點)都有(為定值)，即·，

將代入并整理得…(＊)．

由題意，(＊)式對任意恒成立，所以，

解之得 或．

所以有且只有兩定點，使得為定值………(12分)

練習(xí)冊系列答案
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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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的等比中項。
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（本題滿分12分）

已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，，是它的左，右焦點．

（1）若，且，，求、的坐標；

（2）在（1）的條件下，過動點作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點），且使，求動點的軌跡方程．

 

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（1）求橢圓的離心率

（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點，分別是左右焦點，求的取值范圍

 

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