已知數(shù)列滿足，前n項(xiàng)和為Sn，Sn=.

（1）求證：是等比數(shù)列；

（2）記，當(dāng)時(shí)是否存在正整數(shù)m，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

 

（1）詳見解析；（2）存在，m=4.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)，再由已知得，兩式相減即可證得是等比數(shù)列；（2）由（1）可求得的通項(xiàng)公式，，從而得.顯然.由此可知，如果存在滿足條件的正整數(shù)，則為偶數(shù).所以只需在偶數(shù)項(xiàng)中求出最大項(xiàng).求數(shù)列的最大值，需比較相鄰項(xiàng)的大小，由此需作差： .根據(jù)這個(gè)差的符號(hào)，即可知道其單調(diào)性，從而求出最大項(xiàng).

試題解析：（1） 相減得，故是等比數(shù)列。

（2）由（1）可得：，

所以.

，所以.

若存在滿足條件的正整數(shù)，則為偶數(shù)

當(dāng)即時(shí)，

又時(shí)

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020406041175214288/SYS201502040604166898191472_DA/SYS201502040604166898191472_DA.018.png">

綜上，.

∴存在m=4，滿足題意.

考點(diǎn)：1、數(shù)列；2、不等式.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省菏澤市高三3月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為a，則直線與曲線圍成圖形的面積為

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省成都實(shí)驗(yàn)外國(guó)語高三11月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某校高三年級(jí)文科學(xué)生600名，從參加期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出某班學(xué)生（該班共50名同學(xué)），并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為150分），數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下表：

分組

頻數(shù)

頻率

[45，60）

2

0．04

[60，75）

4

0．08

[75，90）

8

0．16

[90，105）

11

0．22

[105，120）

15

0．30

[120，135）

a

b

[135，150]

4

0．08

合計(jì)

50

1

 

（1）寫出a、b的值；

（2）估計(jì)該校文科生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上學(xué)生人數(shù)；

（3）該班為提高整體數(shù)學(xué)成績(jī)，決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)?cè)赱135，150]中選兩位同學(xué)，來幫助成績(jī)?cè)赱45，60）中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?6分， 乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?45分，求甲乙在同一小組的概率．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省煙臺(tái)市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“>”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”．類似的，我們?cè)谄矫嫦蛄考疍={a|a}上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“”．定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)向量， ，當(dāng)且僅當(dāng)“”或“且”．按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個(gè)命題：

①若則

②,，則；

③若，則對(duì)于任意, ；

④對(duì)于任意向量，若，則．

其中真命題的序號(hào)為 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省煙臺(tái)市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線：的焦點(diǎn)重合，且拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線所得的弦長(zhǎng)為4，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（ ）

A．6 B．2 C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)的定義域?yàn)閇]，部分對(duì)應(yīng)值如下表：

0

4

5

1

2

2

1

 

的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，

下列關(guān)于的命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)在[0,2]上是減

函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的

最大值是4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)；

⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0，1，2，3，4。其中正確命題的序號(hào)是_____________（寫出所有正確命題的序號(hào)）.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

某程序框圖如圖所示，若使輸出的結(jié)果不大于 37，則輸入的整數(shù)i的最大值為（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省高三10月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)則滿足不等式的x的取值范圍是 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省巴蜀好教育聯(lián)盟12月大聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知拋物線y2＝2px（p＞0）的準(zhǔn)線與直線x＋y－3＝0以及x軸圍成三角形面積為8，則p＝__________________.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案