Question

16、已知m、n是直線，α、β、γ是平面，給出下列命題：
①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β；
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；
③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線；
④若α∩β=m，n∥m；且n∉α，n∉β，則n∥α且n∥β．
其中正確的命題的序號是

②④

．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

Answer 1

分析：由題材設條件知道，要由線面、面面的位置關(guān)系來對四個命題正確性做逐一判斷①用面面平垂直線線垂直；②用面面平行證線線平行③線面垂直與線線垂直的問題；④線與面的交線平行，研究此線與兩面的位置關(guān)系問題．

解答：解：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β；正確性無法判斷，直線n在與交線m垂直的平面上，故位置關(guān)系不確定．
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；正確，由面面平行的性質(zhì)定理可證得．
③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線；不正確，任意一條直線都可以在平面內(nèi)有無數(shù)條與之垂直的直線．
④若α∩β=m，n∥m；且n∉α，n∉β，則n∥α且n∥β．正確，由線面平行的判定定理知線n與兩平面都是平行的．
故應填②④．

點評：本題考點是面面之間的位置關(guān)系，考查到了線面平行與垂直的判斷定理，性質(zhì)定理，面面平行與垂直的判定定理與性質(zhì)定理．②④