Question

已知f（x）是R上的周期為2的偶函數，當0＜x＜2時，f(x)=

1

2

x2+x-2lnx，設a=f(

6

5

)，b=f(

1

3

)，c=f(-

5

2

)，
則a，b，c的大小關系是

a＜c＜b

（用“＜”連接）

Answer 1

分析：先判斷當0＜x＜2時，f(x)=

1

2

x2+x-2lnx的單調性，得到0＜x＜1函數為減函數，在利用函數的奇偶性和周期性把a，b，c中的自變量都變到（0，1），借助函數的單調性就可比較大小．

解答：解：∵函數f(x)=

1

2

x2+x-2lnx的導數為f′（x）=x+1-

2

x

，
令f′（x）＜0解得，0＜x＜1，
∴函數f(x)=

1

2

x2+x-2lnx在（0，1）上為減函數．
f（x）是R上的周期為2的偶函數，
∴a=f(

6

5

)=f(-

6

5

)=f(

4

5

)
c=f(-

5

2

)=f（

5

2

）=f（

1

2

），
∵

4

5

＞

1

2

＞

1

3

，
∴f(

4

5

)＜f(

1

2

)＜f(

1

3

)，即a＜c＜b
故答案為a＜c＜b

點評：本題主要考查了應用函數的奇偶性，周期性，單調性比較大小，綜合性較強，要求學生對函數的幾個性質熟練掌握．