Question

已知向量

a

=(1，-2)，

b

=(-3，4)，

c

=(0，2)，則

a

+

b

與

c

的夾角是

π

4

．

Answer 1

分析：先求得

a

+

b

=（-2，2），再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式求得（

a

+

b

）•

c

的值，再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出（

a

+

b

）•

c

的值，根據(jù)這兩個(gè)值相等求出cosθ，即可求得
θ的值，（θ是

a

+

b

與

c

的夾角）．

解答：解：解：由題意可得

a

+

b

=（-2，2），（

a

+

b

）•

c

=（-2，2）•（0，2）=4．
再由|（

a

+

b

）|=2

2

，

c

=2，可得 （

a

+

b

）•

c

=2

2

×2cosθ，（θ是

a

+

b

與

c

的夾角），
∴2

2

×2cosθ=4，cosθ=

2

2

．
再由 0≤θ＜π可得 θ=

π

4

，
故答案為

π

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于中檔題．