Question

有三個球和一個正方體，第一個球與正方體的各個面相切，第二個球與正方體的各條棱相切，第三個球過正方體的各個頂點，則這三個球的表面積之比為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出正方體的棱長，求出內(nèi)切球的半徑，與棱相切的球的半徑，外接球的半徑，然后求出三個球的表面積，即可得到結(jié)果．
解答：解：設(shè)正方體的棱長為：2，內(nèi)切球的半徑為：1，與棱相切的球的半徑就是正方體中相對棱的距離，也就是面對角線的長：，外接球的半徑為：；
所以這三個球的表面積之比為：4=1：2：3
故答案為：1：2：3
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查球與正方體的關(guān)系，內(nèi)切球、外接球的關(guān)系，考查空間想象能力，求出三個球的半徑是解題的關(guān)鍵．