Question

已知企業(yè)生產(chǎn)汽車甲種配件每萬(wàn)件要用A原料3噸，B原料2噸；乙種配件每萬(wàn)件要用A原料1噸，B原料3噸；甲配件每件可獲利5元，乙配件每件可獲利3元，現(xiàn)有A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸，利用現(xiàn)有原料該企業(yè)可獲得的最大利潤(rùn)是

 

萬(wàn)．

Answer 1

分析：先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲配件為x噸，乙配件為y噸，列出約束條件，根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到z值即可．

解答：解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲配件為x噸，乙配件為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤(rùn)為z=5x+3y，
且

x≥0 y≥0 3x+y≤13 2x+3y≤18

，聯(lián)立

3x+y=13 2x+3y=18

，
解得

x=3 y=4

由圖可知，最優(yōu)解為P（3，4），
∴z的最大值為z=5×3+3×4=27（萬(wàn)元）．
故答案為：27．

點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中．