若實數(shù)m，n為關(guān)于x的一元二次方程Ax2＋Bx＋C＝0的兩個實數(shù)根，則有Ax2＋Bx＋C＝A(x－m)(x－n)，由系數(shù)可得：m＋n＝－，且m·n＝．設(shè)x1，x2，x3為關(guān)于x的方程f(x)＝x3－ax2＋bx－c＝0，(a，b，c∈R)的三個實數(shù)根．

(1)寫出三次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；即x1＋x2＋x3＝_________；x1x2＋x2x3＋x3x1＝_________；x1·x2·x3＝_________

(2)若a，b，c均大于零，試證明：x1，x2，x3都大于零

(3)若a∈Z，b∈Z，|b|＜2，f(x)在x＝α，x＝β處取得極值，且－1＜α＜β＜1，求方程f(x)＝0三個實根兩兩不相等時，實數(shù)c的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)　　

　　(2)由(1)知　即全為正實數(shù)或一正兩負(fù)

　　假設(shè)中有一個為正數(shù)，兩個為負(fù)數(shù)，不妨設(shè)

　　　即　又

　　∴

　　

　　矛盾，

　　∴都大于零．

　　(3)則的兩個不等實根為

　　∵　∴

　　可得

　　又　∴　∴　又　∴

　　即

　　令得，

　　即在處取得極大值，在處取得極小值．

　　∵方程三個實根兩兩不相等，

　　∴　得


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式
.
x+m   2
1       x
.
＜0的解集為（-1，n）．
（1）求實數(shù)m、n的值；
（2）若z1=m+ni，z2=cosα+isinα，且z1z2為純虛數(shù)，求tan(α-
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，（a＜0，b＜0，a，b∈Z），設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=x的兩實數(shù)根為α，β，且|α-β|=1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）問是否存在實數(shù)m，n（m＜n），使得f（x）的定義域和值域都是[m，n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C：f（x）=x3+ax+b關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，且與x軸相切．
（1）求a，b的值；
（2）若曲線G：h（x）=λ•
f′(x)x
+sinx上存在相互垂直的兩條切線，求實數(shù)λ的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m，n，使函數(shù)g（x）=3-|f（x）|的定義域與值域均為[m，n]？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（a-2）x-alnx，其中常數(shù)a≠0．
（I）若x=3是函數(shù)y=f（x）極值點，求a的值；
（II）當(dāng)a=-2時，給出兩組直線：6x+y+m=0，x-y+n=0，其中m，n為常數(shù)，判斷這兩組直線中是否存在y=f（x）的切線，若存在，求出切線方程；若不存在，請說明理由．
（III）是否存在正實數(shù)a，使得關(guān)于x的方程f（x）=（3a-2）x+alnx有唯一實數(shù)解？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由．

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